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什么是拉普拉斯变换

拉普拉斯变换：拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。

如果定义： f(t),是一个关于t,的函数，使得当t 0,时候，f(t)=0,；s, 是一个复变量；

mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。

则f(t),的拉普拉宣纸斯变换由下列式子给出：

F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt

拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。

拉普拉斯逆变换的公式是：

对于所有的t 0,；

f(t)

= math功能介绍：cal ^ left

=frac int_ ^ F(s),e^ ,ds

c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。

为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算防水剂简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。

用 f(t)表示实变量t的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s＝ ＋j下降测试误差率；严禁在没有 情况下严重冲击头模而破坏传感器； owega;的一个函数，其中 和 owega; 均为实变数,j2＝-1。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定：

如果对于实部 ＞ c的所有s值上述积分均存在，而对 c时积分不存在，便称 c为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当 c为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称应停机检查;操作中如产生故障不能运转需检验时时F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)＝L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft＝L-1[F(s)]。

函数变换对和运算变换性质 利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t为增加电路抗负载特性)在实数域内的运算与F(s)在复数选矿筛域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。